a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.
b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
a) Ta có: 
(do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)
ΔABC có AD là phân giác
b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:
Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.
a) cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM biết AB=m, AC =n (n>m)và diện tích của tam giác ABC là S
b)cho n=7 cm, m=3cm ,hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC
cho tam giác ABC,trung tuyến AM và đường phân giác trong AD.
a)tính diên tích ADM,biết AB=m,AC=n(n>m)và diện tích tam giác ABC bằng S
b)cho n=7cm,m=3cm.Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diên tích tam giác ABC?
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD . T ính diện tích tam giác ADM,biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của tam giác ABC là S.
Cho tam giác ABC có dộ dài các cạnh AB=m, AC=n (AB<AC); AD là đường phân giác trong góc A, AM là đường trung tuyến. Đặt S là diện tích tam giác ABC
a)tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD theo m và n
b) Tính diện tích tam giác ADM theo m,n và S
a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)
b/ Ta có
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)
Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)
Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)
bạn ơi tại sao \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\) vậy bạn?
Cho tam giác ABC(AB=m,AC=n,m<n),đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC.
a)C/m D nằm trong đoạn thẳng BM.
b)C/m tỉ số diện tích của 2 tam giác ADB và ADC là m/n.
c)Tính diện tích tam giác ADM,nếu diện tích tam giác ABC là S.
d)Tính diện tích tam giác ADM,nếu S=14cm2,m=3cm,n=4cm.
Bài 5:Cho tam giác ABC(AB=m,AC=n,m<n),đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC.
a) chứng minh D nằm trong đoạn thẳng BM.
b)chứng minh tỉ số diện tích của 2 tam giác ADB và ADC là m/n.
c)tính diện tích tam giác ADM,nếu diện tích tam giác ABC là S.
d) tính diện tích tam giác ADM,nếu S=14cm2,m=3cm,n=4cm.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường thẳng qua đỉnh B,C và trung điểm O của đường cao tương ứng với đỉnhA cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N. Biết diện tích tam giác ABC bằng S, tính diện tích tứ giác AMON?
Bài 2: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. AM cắt BN ở I, DM cắt CN ở J. Chứng minh rằng: SMINJ=SABI+SCBJ
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Tính diện tích mỗi phần?
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2DB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=3EC. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác AMB?
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5 cm. Kẻ các đường phân giác AD, trung tuyến AM (M, D thuộc cạnh BC). Tính diện tích tam giác ADM.
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)
